Der er 10.000 kombinationer af fire tal, når tal bruges flere gange i en kombination. Og der er 5040 kombinationer af fire tal, når tal kun bruges én gang.
Hvordan så? Der er 10 valg fra nul til ni for hvert tal i kombinationen. Fordi der er fire tal i kombinationen, er det samlede antal mulige kombinationer 10 valg for hvert af de fire tal. Det vil sige, at antallet af mulige kombinationer er 10*10*10*10 eller 10^4, hvilket er lig med 10000.
Binomialkoefficientformlen er en generel måde at beregne antallet af kombinationer på. Her er antallet af kombinationer af k elementer fra en mængde med n elementer n!/(k!*(n-k)!), hvor udråbstegn angiver en faktor. Har du brug for at gå mere i dybden? Vi har dig dækket.
Formel for antal kombinationer
At finde antallet af kombinationer, der kan laves med fire tal, kan findes gennem en simpel ligning. Tænk på hvert tal som en person og hvert sted i kombinationen som et sæde. Der kan kun være én person på hvert sæde, og der er kun 10 personer, der kan sidde på et sæde. (Der er 10 tal, fordi etcifrede tal går fra 0-9.)
I enhver given kombination kan et hvilket som helst af de 10 numre tage et hvilket som helst af de fire pladser. For det første sæde er der 10 muligheder i en given kombination. For det andet sæde er der desuden 10 muligheder i en given kombination. Det samme gør sig gældende for tredje og fjerde plads. For at finde de samlede muligheder for alle kombinationerne ganges antallet af muligheder for det første sæde med antallet af muligheder for det andet sæde med antallet af muligheder for det tredje sæde med antallet af muligheder for det fjerde sæde.
Med andre ord skal du gange 10 x 10 x 10 x 10. I sidste ende vil du opdage, at der er 10000 mulige kombinationer af fire tal.
giftede lisa beamer sig igen
Antal kombinationsformler for når tal ikke gentages
Hvis du siger, at der er 10000 mulige kombinationer med fire tal, ville du have både ret og forkert. Det er de 10.000 svarkontoer for at tillade et hvilket som helst af de 10 numre at sidde på en af de fire pladser. Efter denne teori kunne en af de 10.000 kombinationer være 1111 0000 2222 eller 3333. Lad os kaste en skruenøgle ind i ligningen.
I den virkelige verden har firecifrede kombinationer ofte ikke gentagne tal. Faktisk tillader mange virksomheder ikke folk at indstille firecifrede adgangskoder, der gentager det samme tal igen og igen. Så hvor mange mulige firecifrede talkombinationer er der, hvor tal ikke gentages?
Glem sæderne et øjeblik og vend dig til en handy-dandy matematisk formel kaldet binomial koefficient formel. Formlen er som følger:
internationalt sølvfirma 448
- n!/(k! x (n-k)!)
Hvis du ikke vidste, at hvert udråbstegn repræsenterer et faktorielle . Selvom både navnet og formlen ser kompliceret ud, er det faktisk meget nemmere i praksis. Viser sig begrebet mennesker i sæder vilje være nyttig for denne også. K står for antallet af personer, der kan sidde på en af sæderne, og n står for antallet af sæder, nogen af disse personer kan sidde i.
I tilfælde af at forsøge at finde ud af antallet af kombinationer af fire tal k=10 og n=4. Ligningen ser sådan ud:
- 4!/(10! x (4-10)!)
Uden at gå ind i factorials, der bryder ned til:
- 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
Mærker du en tendens her? På det første sæde kan et hvilket som helst af de 10 numre sidde ned. Nu er der kun ni numre tilbage til at sidde på den anden plads. Med en mere nede er der kun otte mere, der kan sidde på den tredje plads, og endelig er der kun syv numre, der muligvis kunne sidde på den fjerde plads.
Se? Den binomiale koefficient er en hel del enklere, end den ser ud. Med binomialkoefficienten fjernes ethvert tal, der er valgt for en plads, fra kørsel for de andre pladser. Dette halverer groft det samlede antal kombinationer.
Hvad dette siger om din smartphone-adgangskode
Lad os være ærlige. Medmindre du virkelig er til tal, har du sandsynligvis ikke søgt bare for at finde ud af antallet af mulige kombinationer af fire cifre. I virkeligheden har du sikkert fundet vej til dette hjørne af internettet, fordi du forsøger at indstille en firecifret adgangskode. Og det er meget prisværdigt, at du tænker over din adgangskode.
Firecifrede adgangskoder kan virke ret enkle, da de er nogle af de korteste adgangskoder, du sandsynligvis vil bruge. Men de plejer også at være nogle af de vigtigste. Du kan bruge firecifrede talkombinationer til at åbne din telefon eller til at logge hurtigere på visse apps, men hvor bruger du ellers fire talkombinationer? De fleste banker beder kunderne om at vælge en firecifret pinkode for at godkende transaktioner og bruge pengeautomater.
Hackere udnytter det faktum, at firecifrede talkombinationer bruges som adgangskoder til ting, du sandsynligvis bekymrer dig meget mindre om at beskytte end din bankkort-pinkode. Folk er ikke nær så opfindsomme, som de burde være, når det kommer til adgangskoder. Hvis nogen kan knække koden på din låseskærm, er det sandsynligt, at de også kan godkende en transaktion på dit betalingskort - der er trods alt en frygtelig stor mulighed for, at disse tal vil være de samme.
mest værdifulde boyds bærer figurer
Banker hjælper heller ikke problemet. Ofte har folk 10.000 valgmuligheder, når det kommer til PIN-koder, fordi mange banker vil tillade gentagelse af tal. Hvis din bank er lidt mere sikkerhedskyndig, har du kun 5040 kombinationer at vælge imellem. Mange mennesker bruger firecifrede kombinationer, der enten er gentagne eller i sekventiel rækkefølge. For eksempel er 1234 et meget almindeligt valg, og andre mennesker kombinerer det samme tal igen og igen, såsom 1111 eller 2222.
Lad ikke din viden om den binomiale koefficient gå til spilde. Der er bogstaveligt talt tusindvis af kombinationer af fire tal, som du kan vælge imellem. Vælg ikke bare dit fødselsår eller din fødselsdato. For kærligheden til alt, hvad der er godt, skal du heller ikke vælge 1234. Hvis du vil holde en bestemt persons nysgerrige øjne ude af din smartphone, bliver du nødt til at prøve meget hårdere end det. Vælg dine adgangskoder med omhu og hold din identitet (og oplysninger) sikker.
